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python实现求最长子串长度详解

sanshao 2018年07月09日 编程语言 162 0

给定一个字符串,求它最长的回文子串长度,例如输入字符串'35534321',它的最长回文子串是'3553',所以返回4

 

最容易想到的办法是枚举出所有的子串,然后一一判断是否为回文串,返回最长的回文子串长度。不用我说,枚举实现的耗时是我们无法忍受的。那么有没有高效查找回文子串的方法呢?答案当然是肯定的,那就是中心扩展法,选择一个元素作为中心,然后向外发散的寻找以该元素为圆心的最大回文子串。但是又出现了新的问题,回文子串的长度即可能是基数,也可能好是偶数,对于长度为偶数的回文子串来说是不存在中心元素的。那是否有一种办法能将奇偶长度的子串归为一类,统一使用中心扩展法呢?它就是manacher算法,在原字符串中插入特殊字符,例如插入#后原字符串变成'#3#5#5#3#4#3#2#1#'。现在我们对新字符串使用中心扩展发即可,中心扩展法得到的半径就是子串的长度。

 

现在实现思路已经明确了,先转化字符串'35534321'  ---->  '#3#5#5#3#4#3#2#1#',然后求出以每个元素为中心的最长回文子串的长度。以下给出python实现:

#!/usr/bin/python 
# -*- coding: utf-8 -*- 
 
def max_substr(string): 
    s_list = [s for s in string] 
    string = '#' + '#'.join(s_list) + '#' 
    max_length = 0 
    length = len(string) 
    for index in range(0, length): 
        r_length = get_length(string, index) 
        if max_length < r_length: 
            max_length = r_length 
    return max_length 
 
def get_length(string, index): 
    # 循环求出index为中心的最长回文字串 
    length = 0 
    r_ = len(string) 
    for i in range(1,index+1): 
        if index+i < r_ and string[index-i] == string[index+i]: 
            length += 1 
        else: 
            break 
    return length 
 
if __name__ == "__main__": 
    result = max_substr("35534321") 
    print result

 

功能已经实现了,经过测试也没有bug,但是我们静下心来想一想,目前的解法是否还有优化空间呢?根据目前的解法,我们求出了‘35534321‘中每个元素中心的最大回文子串。当遍历到'4'时,我们已经知道目前最长的回文子串的长度max_length是4,这是我们求出了以4为中心的最长回文子串长度是3,它比max_length要小,所以我们不更新max_length。换句话说,我们计算以4为中心的最长回文字串长度是做了无用功。这就是我们要优化的地方,既然某个元素的最长的回文子串长度并没有超过max_length,我们就没有必要计算它的最长回文子串,在遍历一个新的元素时,我们要优先判断以它为中心的回文子串的长度是否能超越max_length,如果不能超过,就继续遍历下一个元素。以下是优化后的实现:

#!/usr/bin/python 
# -*- coding: utf-8 -*- 
 
def max_substr(string): 
    s_list = [s for s in string] 
    string = '#' + '#'.join(s_list) + '#' 
    max_length = 0 
    length = len(string) 
    for index in range(0, length): 
        r_length = get_length2(string, index, max_length) 
        if max_length < r_length: 
            max_length = r_length 
    return max_length 
 
def get_length2(string, index, max_length): 
    # 基于已知的最长字串求最长字串 
    # 1.中心+最大半径超出字符串范围, return 
    r_ = len(string) 
    if index + max_length > r_: 
        return max_length 
 
    # 2.无法超越最大半径, return 
    l_string = string[index - max_length + 1 : index + 1] 
    r_string = string[index : index + max_length] 
    if l_string != r_string[::-1]: 
        return max_length 
 
    # 3.计算新的最大半径 
    result = max_length 
    for i in range(max_length, r_): 
        if index-i >= 0 and index+i < r_ and string[index-i] == string[index+i]: 
            result += 1 
        else: 
            break 
    return result - 1
if __name__ == "__main__": result = max_substr("35534321") print result

 

那么速度到底提升了多少呢,以字符串1000个‘1’为例,优化前的算法执行时间为0.239018201828,优化后为0.0180191993713,速度提升了10倍左右

/usr/bin/python /Users/hakuippei/PycharmProjects/untitled/the_method_of_programming.py 
0.239018201828 
0.0180191993713

 

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